在英语作业中，考研数学的答案通常涉及复杂的公式推导和计算。以下是一例可能的答案：
问题：求解以下线性方程组的通解：
\[
\begin{cases}
2x + 3y - z = 8 \\
-x + 2y + 2z = 1 \\
3x - y + z = 4
\end{cases}
\]
解答：
首先，通过高斯消元法将增广矩阵转换为行阶梯形式：
\[
\begin{bmatrix}
2 & 3 & -1 & | & 8 \\
-1 & 2 & 2 & | & 1 \\
3 & -1 & 1 & | & 4
\end{bmatrix}
\rightarrow
\begin{bmatrix}
1 & 0 & 1 & | & 3 \\
0 & 1 & -1 & | & 2 \\
0 & 0 & 0 & | & 0
\end{bmatrix}
\]
从行阶梯形式可以看出，方程组的基础解系为：
\[
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-1 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}
k
\]
其中，\( k \) 为任意常数。因此，方程组的通解为：
\[
\begin{bmatrix}
x \\
y \\
z
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
-1 \\
1 \\
0
\end{bmatrix}k
\]
考研刷题小程序：【考研刷题通】——政治刷题、英语刷题、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松应对考试挑战！快来下载体验吧！