在紧张的考研冲刺阶段，一份优质的考研数学冲刺卷英语答案至关重要。以下是对冲刺卷中典型题目的答案解析：
1. 【解析】此题考查极限的计算。根据洛必达法则，对分子分母同时求导，得到：
\[ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1} = 1 \]
答案：1
2. 【解析】此题考查二重积分的计算。通过坐标变换简化积分区域，计算得：
\[ \iint_D (x^2 + y^2) \, dA = \int_0^1 \int_0^{1-x} (x^2 + y^2) \, dy \, dx = \frac{\pi}{6} \]
答案：$\frac{\pi}{6}$
3. 【解析】此题考查线性方程组的求解。利用增广矩阵行简化，得到：
\[ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \]
解得 $x=1, y=2, z=3$。
答案：$(1, 2, 3)$
4. 【解析】此题考查多元函数的极值问题。通过计算偏导数，得到：
\[ f_x' = 0, \quad f_y' = 0 \]
解得 $x=0, y=0$。代入原函数，得 $f(0,0) = 0$。
答案：$f(0,0) = 0$
5. 【解析】此题考查级数的收敛性。根据比值法，得：
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n} = \lim_{n \to \infty} \frac{n}{n+1} = 1 \]
级数收敛。
答案：收敛
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