考研数学中矩阵秩的性质包括：
1. 非负性：任何矩阵的秩都是非负的，即矩阵的秩大于等于0。
2. 唯一性：对于给定的矩阵，其秩是唯一的。
3. 不变性：如果对矩阵进行行（列）初等变换，矩阵的秩不会改变。
4. 等价性：两个矩阵如果通过行（列）初等变换可以相互转换，则它们的秩相等。
5. 极大线性无关性：矩阵的秩等于其行（列）向量组中极大线性无关组的向量个数。
6. 秩与零空间的维度关系：对于一个n×m的矩阵A，其秩r(A)加上零空间的维度等于列数m，即r(A) + dim(N(A)) = m。
7. 秩与满秩的关系：如果矩阵A的秩等于其行数或列数，则矩阵A是满秩的。
8. 秩与逆矩阵的关系：如果一个矩阵是可逆的，那么它的秩等于矩阵的行数或列数。
9. 矩阵等价变换与秩：如果两个矩阵A和B通过一系列行（列）初等变换可以相互转换，那么它们是等价的，且它们的秩相等。
掌握这些性质对于解决考研数学中的矩阵秩相关问题是至关重要的。现在，想要高效刷题提升考研数学水平，不妨试试【考研刷题通】小程序，它涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目，助你轻松备考，顺利通过考研！
【考研刷题通】——你的考研刷题小助手！