1994年考研数学一试卷I的解析如下：
一、选择题
1. 答案：A
解析：根据二项式定理，$(a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^ka^{n-k}b^k$，其中$C_n^k$为组合数，表示从n个不同元素中取k个元素的组合数。因此，$(1+x)^5$的展开式中$x^2$的系数为$C_5^2=10$。
2. 答案：C
解析：根据拉格朗日中值定理，若函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，在开区间$(a,b)$内可导，则存在$\xi\in(a,b)$，使得$f(b)-f(a)=f'(\xi)(b-a)$。因此，对于函数$f(x)=x^2$，在区间$[0,1]$上，存在$\xi\in(0,1)$，使得$f(1)-f(0)=f'(\xi)(1-0)=2\xi$。
3. 答案：D
解析：根据泰勒公式，若函数$f(x)$在点$x_0$的某邻域内具有直到$n$阶导数，则$f(x)$在$x_0$处可展开为泰勒公式：
$$f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)$$
其中$o((x-x_0)^n)$表示当$x\rightarrow x_0$时，比$(x-x_0)^n$高阶的无穷小。
二、填空题
1. 答案：$\frac{1}{2}$
解析：根据二项式定理，$(1+x)^n=\sum_{k=0}^{n}C_n^kx^k$，其中$C_n^k$为组合数。因此，$(1+x)^2$的展开式中$x^2$的系数为$C_2^2=1$，即$(1+x)^2=1+2x+x^2$。所以，$(1+x)^2$的展开式中$x^2$的系数为$\frac{1}{2}$。
2. 答案：$-2$
解析：根据拉格朗日中值定理，若函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，在开区间$(a,b)$内可导，则存在$\xi\in(a,b)$，使得$f(b)-f(a)=f'(\xi)(b-a)$。对于函数$f(x)=x^2$，在区间$[0,1]$上，存在$\xi\in(0,1)$，使得$f(1)-f(0)=f'(\xi)(1-0)=2\xi$。由于$f'(x)=2x$，所以$f'(1)=2$，即$\xi=1$。因此，$2\xi=2$。
三、解答题
1. 解题思路：
（1）求函数$f(x)$的一阶导数$f'(x)$；
（2）求函数$f(x)$的二阶导数$f''(x)$；
（3）求函数$f(x)$的三阶导数$f'''(x)$；
（4）求函数$f(x)$的四阶导数$f^{(4)}(x)$；
（5）求函数$f(x)$的极值点。
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（1）$f'(x)=\frac{d}{dx}(x^3-3x^2+2x-1)=3x^2-6x+2$；
（2）$f''(x)=\frac{d}{dx}(3x^2-6x+2)=6x-6$；
（3）$f'''(x)=\frac{d}{dx}(6x-6)=6$；
（4）$f^{(4)}(x)=\frac{d}{dx}(6)=0$；
（5）求$f'(x)=0$的解，得$x_1=1$，$x_2=\frac{1}{3}$。当$x<\frac{1}{3}$或$x>1$时，$f'(x)>0$，函数$f(x)$单调递增；当$\frac{1}{3}