关键词：考研数学、练习题目、纸上
在考研征途上，数学是关键一环。为了在考场上游刃有余，同学们需勤于练习，将知识点内化于心。纸上练题，不仅可以锻炼书写速度，还能加深对知识点的理解。以下是一道考研数学练习题目，请同学们认真作答：
题目：设函数$f(x)=\frac{x^3-3x^2+4x}{x^2-2x+1}$，求$f(x)$的导数$f'(x)$。
解答过程：
首先，对分子进行求导：
$$(x^3-3x^2+4x)'=3x^2-6x+4$$
其次，对分母进行求导：
$$(x^2-2x+1)'=2x-2$$
然后，根据导数的商法则，求出$f(x)$的导数：
$$f'(x)=\frac{(3x^2-6x+4)(x^2-2x+1)-(x^3-3x^2+4x)(2x-2)}{(x^2-2x+1)^2}$$
最后，化简得：
$$f'(x)=\frac{3x^3-9x^2+12x-6x^2+12x-4-(2x^4-6x^3+8x^2-8x)}{(x^2-2x+1)^2}$$
$$f'(x)=\frac{-2x^4+3x^3-17x^2+20x-4}{(x^2-2x+1)^2}$$
综上，$f'(x)=-\frac{2x^4+3x^3-17x^2+20x-4}{(x^2-2x+1)^2}$。
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