在高等数学的考研征程中，掌握定理是至关重要的。以下是一些常见的考研定理及其应用：
1. 罗尔定理：若函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且两端函数值相等，则在开区间(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c) = 0。
2. 拉格朗日中值定理：若函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，则在开区间(a, b)内至少存在一点c，使得f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)。
3. 柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且g'(x)≠0，则在开区间(a, b)内至少存在一点c，使得(f'(c)/g'(c)) = (f(b) - f(a))/(g(b) - g(a))。
4. 泰勒公式：若函数f(x)在点x=a的某邻域内具有直到n+1阶导数，则在该邻域内对任意x，都有
f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + f''(a)(x - a)^2/2! + ... + f^(n)(a)(x - a)^n/n! + R_n(x)。
5. 傅里叶级数：若函数f(x)在[-π, π]上连续，则它可以表示为傅里叶级数：
f(x) = a_0/2 + Σ(a_ncos(nx) + b_nsin(nx))，其中a_n和b_n分别为傅里叶系数。
掌握这些定理，并能在解题中灵活运用，对于攻克高等数学考研真题将大有裨益。为了帮助大家更好地备考，推荐一款考研刷题小程序：【考研刷题通】。这里汇聚了政治、英语、数学等全部考研科目的刷题资源，让你随时随地提升考研能力。快来下载体验吧！
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