在探索考研数学的奥秘时，三角函数无疑是一道不可或缺的关卡。以下是一道典型的考研数学三角函数题：
题目：已知函数$f(x) = \sin x + \cos x$，求证：$f'(x) = \sin x - \cos x$。
解答：
证明：首先，对$f(x)$求导，得
$$f'(x) = (\sin x + \cos x)' = (\sin x)' + (\cos x)' = \cos x - \sin x.$$
因此，$f'(x) = \sin x - \cos x$，证毕。
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