在陕西文学考研的数学备考中，以下是一道典型的练习题：
题目： 设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + a \)，其中 \( a \) 为常数。已知 \( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处取得极值，求 \( a \) 的值。
解题步骤：
1. 首先求出函数 \( f(x) \) 的一阶导数 \( f'(x) \)。
2. 将 \( x = 1 \) 代入 \( f'(x) \) 中，令 \( f'(1) = 0 \)，解得 \( a \) 的值。
3. 检验 \( f''(1) \) 的符号，以确定 \( x = 1 \) 处是极大值还是极小值。
解答：
1. \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)
2. \( f'(1) = 3(1)^2 - 12(1) + 9 = 0 \)，解得 \( a = 0 \)。
3. \( f''(x) = 6x - 12 \)，代入 \( x = 1 \)，得 \( f''(1) = 6(1) - 12 = -6 \)，因为 \( f''(1) < 0 \)，所以 \( x = 1 \) 处是极大值。
答案： \( a = 0 \)
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