关键词：考研数学、暴力计算题、答案
在考研数学的征途上，暴力计算题往往考验着考生的耐心与毅力。以下是一道典型的考研数学暴力计算题及其答案，供各位学子参考：
题目：计算 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - \sin x}{x^2}$
解题过程：
1. 使用泰勒公式展开 $\sin 2x$ 和 $\sin x$：
$$\sin 2x = 2x - \frac{(2x)^3}{3!} + \frac{(2x)^5}{5!} - \cdots$$
$$\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots$$
2. 将展开式代入原式：
$$\frac{\sin 2x - \sin x}{x^2} = \frac{(2x - \frac{(2x)^3}{3!} + \frac{(2x)^5}{5!} - \cdots) - (x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots)}{x^2}$$
3. 化简并求极限：
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin 2x - \sin x}{x^2} = \lim_{x \to 0} \frac{x - \frac{7x^3}{3!} + \frac{17x^5}{5!} - \cdots}{x^2}$$
$$= \lim_{x \to 0} \frac{1 - \frac{7x^2}{3!} + \frac{17x^4}{5!} - \cdots}{1}$$
$$= 1$$
答案：$1$
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