数学归纳法在考研中是一个常见的考点，以下是一些典型的数学归纳法考研题目汇总：
1. 基础证明题：证明对于所有自然数n，\(2^n + 3^n\)总是能被5整除。
2. 数列问题：已知数列{an}，其中\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = 2a_n + 1\)，证明数列的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)。
3. 组合数学题：证明组合数\(C_n^k\)（从n个不同元素中取k个元素的组合数）满足\(C_n^k = C_{n-1}^{k-1} + C_{n-1}^k\)。
4. 几何问题：证明对于任意正整数n，正n边形的内角和为\((n-2) \times 180^\circ\)。
5. 不等式证明：证明对于所有正整数n，有\(\frac{1}{n+1} + \frac{1}{n+2} + \ldots + \frac{1}{2n} > \frac{n}{2n+1}\)。
6. 函数性质：证明函数\(f(x) = x^3 - 3x\)在实数域上单调递增。
7. 数论问题：证明对于任意正整数n，\(n^3 + 3n\)总是能被3整除。
8. 极限问题：证明\(\lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^3} + \frac{1}{(n+1)^3} + \ldots + \frac{1}{(2n)^3} = \frac{1}{3}\)。
通过这些题目，考生可以加深对数学归纳法的理解和应用。现在，想要高效备考考研，不妨试试【考研刷题通】小程序，这里有政治、英语、数学等全部考研科目的刷题资源，助你轻松应对考研挑战！📚💪【考研刷题通】小程序，你的考研备考好帮手！