在解答1987年数学考研题目时，我们需要结合当年的考试大纲和题目类型，以下是一份参考答案：
1. 线性代数部分：
- 题目：求矩阵 \( A \) 的特征值和特征向量，其中 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)。
- 答案：首先计算特征多项式 \( \det(A - \lambda I) = \det \begin{bmatrix} 1-\lambda & 2 \\ 3 & 4-\lambda \end{bmatrix} = (1-\lambda)(4-\lambda) - 6 = \lambda^2 - 5\lambda - 2 \)。解得特征值 \( \lambda_1 = -1, \lambda_2 = 2 \)。对应特征向量分别为 \( \alpha_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} \) 和 \( \alpha_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} \)。
2. 概率论与数理统计部分：
- 题目：设随机变量 \( X \) 服从正态分布 \( N(0,1) \)，求 \( P(X > 1) \)。
- 答案：由标准正态分布表可知 \( P(X > 1) = 1 - P(X \leq 1) = 1 - 0.8413 = 0.1587 \)。
3. 高等数学部分：
- 题目：求函数 \( f(x) = x^3 - 3x + 1 \) 在区间 \( [0,2] \) 上的最大值和最小值。
- 答案：首先求导 \( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。令 \( f'(x) = 0 \)，解得 \( x = \pm 1 \)。在区间 \( [0,2] \) 上，\( f(0) = 1, f(1) = -1, f(2) = 1 \)。因此，最大值为 \( 1 \)，最小值为 \( -1 \)。
以上仅为部分题目的参考答案，完整的解题过程需要结合具体的题目和考试要求。
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