考研数学第七期答案详解如下：
1. 一元函数微分学：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求$f'(2)$。
答案：$f'(2)=3$。
2. 一元函数积分学：计算$\int_0^1(2x^2-3x+1)dx$。
答案：$\int_0^1(2x^2-3x+1)dx=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}+1=\frac{5}{6}$。
3. 多元函数微分学：已知函数$z=x^2y^3+y^2x^3$，求$\frac{\partial z}{\partial x}$和$\frac{\partial z}{\partial y}$。
答案：$\frac{\partial z}{\partial x}=2xy^3+3y^2x^2$，$\frac{\partial z}{\partial y}=3x^2y^2+2xy^3$。
4. 多元函数积分学：计算$\iint_D x^2y \, dx \, dy$，其中$D$是由直线$x+y=2$和$x+y=4$所围成的区域。
答案：$\iint_D x^2y \, dx \, dy=\frac{8}{3}$。
5. 线性代数：已知矩阵$A=\begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求$A$的特征值和特征向量。
答案：特征值$\lambda_1=-1$，$\lambda_2=6$，对应的特征向量分别为$\begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix}$和$\begin{bmatrix} 2 \\ 3 \end{bmatrix}$。
6. 概率论与数理统计：已知随机变量$X$服从参数为$\lambda=0.5$的泊松分布，求$P(X\geq 2)$。
答案：$P(X\geq 2)=1-P(X<2)=1-\frac{e^{-0.5}(0.5)^0}{0!}-\frac{e^{-0.5}(0.5)^1}{1!}=0.3935$。
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