在考研数学中，娜姐导数定义的题目往往考查考生对导数概念的理解和应用。以下是一道典型的题目：
题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f'(1)$。
解答过程：
1. 首先，根据导数的定义，我们有：
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x}$$
2. 将$f(x) = x^3 - 3x + 2$代入上式，得到：
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x + \Delta x)^3 - 3(x + \Delta x) + 2 - (x^3 - 3x + 2)}{\Delta x}$$
3. 展开并化简上式，得到：
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{x^3 + 3x^2\Delta x + 3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3 - 3x - 3\Delta x + 2 - x^3 + 3x - 2}{\Delta x}$$
4. 继续化简，得到：
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{3x^2\Delta x + 3x(\Delta x)^2 + (\Delta x)^3 - 3\Delta x}{\Delta x}$$
5. 再次化简，得到：
$$f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} (3x^2 + 3x\Delta x + \Delta x^2 - 3)$$
6. 由于$\Delta x \to 0$，上式中的$\Delta x$项均趋于0，因此：
$$f'(x) = 3x^2 - 3$$
7. 最后，将$x = 1$代入上式，得到：
$$f'(1) = 3 \times 1^2 - 3 = 0$$
所以，本题的答案是$f'(1) = 0$。
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