在备战考研数学二的过程中，掌握以下公式及定理至关重要：
1. 导数公式：
- 基本导数公式：$(x^n)'=nx^{n-1}$，其中$n$为任意实数。
- 常用函数的导数：$(\sin x)'=\cos x$，$(\cos x)'=-\sin x$，$(\tan x)'=\sec^2 x$，$(\arcsin x)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$，$(\arccos x)'=-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$，$(\arctan x)'=\frac{1}{1+x^2}$。
- 复合函数求导法则：$(uv)'=u'v+uv'$。
2. 积分公式：
- 基本积分公式：$\int x^n dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+C$，其中$n\neq-1$。
- 常用函数的积分：$\int \sin x dx=-\cos x+C$，$\int \cos x dx=\sin x+C$，$\int \tan x dx=-\ln|\cos x|+C$，$\int \arcsin x dx=x\sqrt{1-x^2}+C$，$\int \arccos x dx=x\sqrt{1-x^2}-\arcsin x+C$。
- 分部积分法：$\int u dv=uv-\int v du$。
3. 微分中值定理：
- 罗尔定理：若函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，在开区间$(a,b)$内可导，且$f(a)=f(b)$，则存在$\xi\in(a,b)$，使得$f'(\xi)=0$。
- 拉格朗日中值定理：若函数$f(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，在开区间$(a,b)$内可导，则存在$\xi\in(a,b)$，使得$f'(\xi)=\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$。
- 柯西中值定理：若函数$f(x)$和$g(x)$在闭区间$[a,b]$上连续，在开区间$(a,b)$内可导，且$g'(x)\neq0$，则存在$\xi\in(a,b)$，使得$\frac{f'(\xi)}{g'(\xi)}=\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}$。
4. 泰勒公式：
- 泰勒公式：若函数$f(x)$在点$x_0$的某邻域内具有直到$n$阶导数，则在该邻域内，$f(x)$可以表示为$f(x)=f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n+o((x-x_0)^n)$。
5. 线性方程组：
- 高斯消元法：通过行变换将线性方程组化为上三角或下三角形式，进而求解。
- 克莱姆法则：对于$n$元线性方程组，若系数矩阵的行列式不为零，则方程组有唯一解，解为$\boldsymbol{x}=\frac{1}{D}\boldsymbol{D}^{-1}\boldsymbol{b}$，其中$D$为系数矩阵的行列式，$\boldsymbol{D}^{-1}$为增广矩阵$\boldsymbol{D}\boldsymbol{b}$的逆矩阵。
以上是考研数学二中常用的公式及定理，希望对您的备考有所帮助。祝您考研顺利！
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