在高等数学中，导数的应用题广泛涉及极限、微分、积分等概念。以下是一个典型的导数应用题解答示例：
题目：已知函数\( f(x) = x^3 - 3x + 2 \)，求在点\( x = 1 \)处的切线方程。
解答过程：
1. 求导数：\( f'(x) = 3x^2 - 3 \)。
2. 计算切点处的导数值：\( f'(1) = 3 \cdot 1^2 - 3 = 0 \)。
3. 切点坐标：将\( x = 1 \)代入原函数，得\( f(1) = 1^3 - 3 \cdot 1 + 2 = 0 \)，所以切点为\( (1, 0) \)。
4. 写出切线方程：利用点斜式，切线方程为\( y - 0 = 0 \cdot (x - 1) \)，即\( y = 0 \)。
本题考查了导数的几何意义，以及如何根据导数求切线方程。掌握这些知识对于解决考研数学中的导数应用题至关重要。
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