考研数学中的6个核心定理分别是：
1. 洛必达法则：适用于求解不定型极限问题，特别是“0/0”或“∞/∞”型极限。
2. 罗尔定理：若函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且两端点处的函数值相等，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f'(c)=0。
3. 拉格朗日中值定理：若函数在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，则至少存在一点c∈(a, b)，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。
4. 柯西中值定理：若函数f(x)和g(x)在闭区间[a, b]上连续，在开区间(a, b)内可导，且g'(x)≠0，则至少存在一点c∈(a, b)，使得(f(b)-f(a))/(g(b)-g(a))=(f'(c))/(g'(c))。
5. 泰勒公式：若函数f(x)在点x=a处具有n阶导数，则f(x)在x=a附近的任意点x都可以表示为f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+R_n(x)。
6. 线性微分方程解的结构定理：若微分方程y''+P(x)y'+Q(x)y=0的两个线性无关解为y_1和y_2，则该方程的通解为y=C_1y_1+C_2y_2，其中C_1和C_2为任意常数。
【考研刷题通】——考研刷题小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助你高效备考，轻松上分！快来体验吧！