在考研数学中，求函数的平均值通常涉及定积分的应用。具体步骤如下：
1. 确定积分区间：首先，根据题目要求，确定函数f(x)在区间[a, b]上的积分区间。
2. 计算定积分：计算函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，即∫[a, b] f(x) dx。
3. 求平均值：函数f(x)在区间[a, b]上的平均值可以通过以下公式计算：
\[
\text{平均值} = \frac{1}{b-a} \int_{a}^{b} f(x) \, dx
\]
其中，b-a是区间的长度。
4. 应用公式：将计算出的定积分值代入上述公式，即可得到函数f(x)在区间[a, b]上的平均值。
例如，如果函数f(x) = x^2，在区间[0, 1]上求平均值，计算过程如下：
1. 确定积分区间：[0, 1]。
2. 计算定积分：∫[0, 1] x^2 dx = \frac{x^3}{3} |[0, 1] = \frac{1}{3}。
3. 求平均值：\[
\text{平均值} = \frac{1}{1-0} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{3}
\]
所以，函数f(x) = x^2在区间[0, 1]上的平均值为1/3。
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