在深入探讨考研视频课中数学分析的答案时，我们需关注解题思路的严谨性和解题步骤的清晰性。首先，明确题目要求，然后逐步分析问题，运用数学分析中的极限、导数、积分等概念和定理，最终得出结论。以下是一个典型例题的解答思路：
例题：求函数$f(x) = x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right)$在$x \to 0$时的极限。
解答思路：
1. 观察函数$f(x)$，发现当$x \to 0$时，$\sin\left(\frac{1}{x}\right)$有界，即$-1 \leq \sin\left(\frac{1}{x}\right) \leq 1$。
2. 利用乘积的极限性质，有$\lim_{x \to 0} x^2 = 0$。
3. 根据夹逼定理，得到$\lim_{x \to 0} x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right) = 0$。
通过以上步骤，我们得到了函数$f(x)$在$x \to 0$时的极限为0。
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