在解决考研数学中不定积分题目时，关键在于熟练掌握积分的基本公式和技巧。以下是一道典型的不定积分题目及其解答：
题目：计算不定积分 $\int \frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1} \, dx$。
解答：
首先，观察被积函数，我们可以尝试将其分解为部分分式。设：
$$\frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1} = \frac{A}{x-1} + \frac{B}{x+1}$$
通过通分，得到：
$$3x^2 + 2x + 1 = A(x+1) + B(x-1)$$
令 $x = 1$，解得 $A = 2$；令 $x = -1$，解得 $B = 2$。因此，原式可化为：
$$\frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1} = \frac{2}{x-1} + \frac{2}{x+1}$$
接下来，分别对两个分式进行积分：
$$\int \frac{2}{x-1} \, dx = 2\ln|x-1| + C_1$$
$$\int \frac{2}{x+1} \, dx = 2\ln|x+1| + C_2$$
将两个积分结果相加，得到原不定积分的解：
$$\int \frac{3x^2 + 2x + 1}{x^2 - 1} \, dx = 2\ln|x-1| + 2\ln|x+1| + C$$
其中，$C = C_1 + C_2$ 为积分常数。
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