考研数学一十大定理如下：
1. 洛必达法则：当函数在某点导数不存在或分子分母同时趋近于零时，可以应用洛必达法则求极限。
2. 高斯消元法：用于解线性方程组，通过行变换将增广矩阵化为行最简形式，从而求解未知数。
3. 微分中值定理：若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则至少存在一点，使得函数在该点的导数等于函数在该区间两端点函数值的平均变化率。
4. 罗尔定理：若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且两端点函数值相等，则在开区间内至少存在一点，使得函数在该点的导数为零。
5. 柯西中值定理：若两个函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且一个函数的导数处处不为零，则存在至少一点，使得两个函数在该点的导数成比例。
6. 雅可比矩阵：用于判断多元函数在某点处的可微性，若雅可比矩阵在该点可逆，则函数在该点可微。
7. 二重积分换元法：通过变换坐标系或积分变量，简化二重积分的计算。
8. 三角函数和差公式：用于化简三角函数的乘积或和差表达式。
9. 泰勒公式：若函数在某点及其邻域内具有任意阶导数，则该函数在该点的泰勒展开式可以表示为函数值及其各阶导数的无穷级数。
10. 欧拉公式：复指数函数与三角函数之间的重要关系，表达式为 e^(ix) = cos(x) + i*sin(x)。
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