在即将到来的考研战场上，高等数学是众多考生心中的“拦路虎”。以下是一道精心设计的考研模拟题目，旨在帮助考生巩固知识点，提升解题能力：
题目： 设函数 \( f(x) = \frac{1}{x} + \ln(x) \)，其中 \( x > 0 \)。求函数 \( f(x) \) 的极值。
解题步骤：
1. 首先求出函数 \( f(x) \) 的一阶导数 \( f'(x) \)。
2. 然后令 \( f'(x) = 0 \)，解出驻点 \( x_0 \)。
3. 接着求出 \( f(x) \) 的二阶导数 \( f''(x) \)。
4. 判断驻点 \( x_0 \) 处的凹凸性，从而确定 \( f(x) \) 在 \( x_0 \) 处的极值类型。
答案： 通过计算，我们得到 \( f'(x) = -\frac{1}{x^2} + \frac{1}{x} \)，令 \( f'(x) = 0 \) 解得 \( x_0 = 1 \)。进一步计算 \( f''(x) = \frac{2}{x^3} - \frac{1}{x^2} \)，代入 \( x_0 = 1 \) 得 \( f''(1) = -1 \)，说明 \( x_0 = 1 \) 处为极大值点。因此，\( f(x) \) 在 \( x = 1 \) 处取得极大值，极大值为 \( f(1) = 1 \)。
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