在数学分析的考研复习中，以下是一些核心定理的总结：
1. 罗尔定理：若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且两端函数值相等，则在开区间内至少存在一点，使得导数为零。
2. 拉格朗日中值定理：若函数在闭区间上连续，在开区间内可导，则在开区间内至少存在一点，使得函数的导数等于该区间两端函数值之比。
3. 柯西中值定理：若两个函数在闭区间上连续，在开区间内可导，且导数不相等，则在开区间内至少存在一点，使得导数的比等于函数值之比。
4. 泰勒公式：若函数在某点及其邻域内具有n阶导数，则该函数在该点邻域内的任意点都可以用n阶泰勒多项式近似。
5. 介值定理：若函数在闭区间上连续，且两端函数值异号，则在开区间内至少存在一点，使得函数值等于某中间值。
6. 极值存在性定理：若函数在闭区间上连续，则该函数在闭区间上一定存在最大值和最小值。
7. 傅里叶级数收敛定理：若函数在闭区间上连续，则其在该区间的任意子区间上都可以展开为傅里叶级数。
8. 勒贝格积分：若函数在闭区间上可积，则其勒贝格积分存在且唯一。
9. 积分中值定理：若函数在闭区间上连续，则在该区间上至少存在一点，使得函数在该点的积分等于函数在整个区间上的积分。
10. 洛必达法则：若函数在某点导数不存在，但极限存在，则可以使用洛必达法则求极限。
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