题目：已知函数f(x)在区间[0, +∞)上连续，且f'(x) > 0，证明：对于任意x > 0，有f(x) > f(x/2) + f'(x/2) * (x - x/2)。
答案：证明如下：
首先，由于f(x)在区间[0, +∞)上连续，且f'(x) > 0，因此f(x)在[0, +∞)上单调递增。
考虑函数g(x) = f(x) - f(x/2) - f'(x/2) * (x - x/2)，我们需要证明g(x) > 0。
首先计算g(0)的值，有：
g(0) = f(0) - f(0) - f'(0) * (0 - 0) = 0。
接下来，我们计算g(x)的导数：
g'(x) = f'(x) - f'(x/2) - f'(x/2) = f'(x) - 2f'(x/2)。
由于f'(x) > 0，且f'(x)在[0, +∞)上单调递增，因此f'(x) > f'(x/2)。
所以，g'(x) = f'(x) - 2f'(x/2) > 0。
这意味着g(x)在[0, +∞)上单调递增，又因为g(0) = 0，所以对于任意x > 0，有g(x) > 0。
即f(x) > f(x/2) + f'(x/2) * (x - x/2)。
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