在解决23考研数学三证明题时，以下是一个原创的解题思路示例：
证明：设函数\( f(x) = x^3 - 6x + 9 \)，证明当\( x > 2 \)时，\( f(x) > 0 \)。
解题步骤：
1. 求导数： 首先计算函数\( f(x) \)的一阶导数，\( f'(x) = 3x^2 - 6 \)。
2. 找临界点： 令\( f'(x) = 0 \)，解得\( x^2 = 2 \)，即\( x = \sqrt{2} \)或\( x = -\sqrt{2} \)。
3. 分析导数符号： 当\( x > \sqrt{2} \)时，\( f'(x) > 0 \)，函数在\( (\sqrt{2}, +\infty) \)上单调递增；当\( x < -\sqrt{2} \)时，\( f'(x) > 0 \)，函数在\( (-\infty, -\sqrt{2}) \)上单调递增。
4. 判断函数值： 由于\( f(2) = 2^3 - 6 \cdot 2 + 9 = 1 > 0 \)，且在\( x > 2 \)的区间内，函数是单调递增的，因此对于所有\( x > 2 \)，有\( f(x) > f(2) = 1 > 0 \)。
结论： 当\( x > 2 \)时，\( f(x) = x^3 - 6x + 9 > 0 \)。
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