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题目： 设函数 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x \)，求 \( f(x) \) 的极值点及极值。
解题步骤：
1. 首先求出 \( f(x) \) 的一阶导数 \( f'(x) \)。
2. 解方程 \( f'(x) = 0 \)，找出可能的极值点。
3. 求出 \( f(x) \) 的二阶导数 \( f''(x) \)，用以判断极值点的性质。
4. 计算极值点处的函数值，得出极值。
答案解析：
通过计算，我们得到 \( f'(x) = 3x^2 - 12x + 9 \)。解方程 \( 3x^2 - 12x + 9 = 0 \) 可得 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 为可能的极值点。进一步计算 \( f''(x) = 6x - 12 \)，代入 \( x = 1 \) 和 \( x = 3 \) 得 \( f''(1) = -6 \) 和 \( f''(3) = 6 \)。因此，\( x = 1 \) 是极大值点，\( x = 3 \) 是极小值点。计算得极大值为 \( f(1) = 4 \)，极小值为 \( f(3) = 0 \)。
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