在教育学领域,数学作为一门基础学科,其考研练习题往往涉及概率论、统计学、线性代数等核心内容。以下是一道原创的考研数学练习题:
题目:某校教育学研究生入学考试中,数学成绩的分布近似服从正态分布,平均分为70分,标准差为10分。假设随机抽取一名考生,求其数学成绩在60分以上的概率。
解答:设该考生数学成绩为X,根据正态分布的性质,X服从均值为70,标准差为10的正态分布,即X~N(70, 10^2)。
要求P(X≥60),即求正态分布曲线下,X大于等于60部分的面积。
首先,将X转换为标准正态分布的Z值:
Z = (X - μ) / σ
Z = (60 - 70) / 10
Z = -1
查标准正态分布表,可得Z=-1对应的累积概率为0.1587。
因此,P(X≥60) = 1 - P(X<60) = 1 - 0.1587 = 0.8413。
答案:该考生数学成绩在60分以上的概率为0.8413。
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