线性代数在考研数学中占据着至关重要的地位，其中特征值是线性代数中的核心概念之一。特征值不仅揭示了矩阵的本质属性，还与矩阵的相似对角化、特征向量等概念紧密相连。在解题过程中，熟练掌握特征值的求法、性质以及应用，对于解决线性方程组、矩阵运算等问题具有重要意义。
考研数学线性代数特征值主要涉及以下几个方面：
1. 特征值的定义：一个方阵A，如果存在一个非零向量x，使得Ax=λx，其中λ为实数，则称λ为矩阵A的一个特征值，x为对应的特征向量。
2. 特征值的求法：求矩阵A的特征值，可以通过求解特征多项式f(λ)=det(A-λE)的根来得到。其中，E为单位矩阵。
3. 特征值的性质：特征值具有以下性质：
a. 特征值都是实数或复数。
b. 特征值λ对应的特征向量x满足Ax=λx。
c. 方阵A的所有特征值之和等于A的迹（即对角线元素之和）。
d. 方阵A的所有特征值之积等于A的行列式。
4. 特征向量的求法：已知特征值λ，求对应的特征向量，可以通过解线性方程组(A-λE)x=0得到。
5. 特征值的应用：特征值在解决线性方程组、矩阵运算、二次型、特征向量等问题中具有重要应用。
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