2015年考研数学一卷解析如下：
一、选择题解析
1. 第1题：本题考查了极限的计算。正确答案为D。
2. 第2题：本题考查了导数的计算。正确答案为B。
3. 第3题：本题考查了二重积分的计算。正确答案为C。
4. 第4题：本题考查了线性方程组的求解。正确答案为A。
5. 第5题：本题考查了级数的收敛性。正确答案为D。
二、填空题解析
6. 第6题：本题考查了行列式的计算。答案为-1。
7. 第7题：本题考查了函数的极值。答案为e。
8. 第8题：本题考查了定积分的计算。答案为1。
三、解答题解析
9. 第9题：本题考查了多元函数的偏导数和全微分。解答过程如下：
（1）求偏导数：f_x = 2x，f_y = 2y。
（2）求全微分：df = 2dx + 2dy。
10. 第10题：本题考查了不定积分的计算。解答过程如下：
（1）凑微分：∫(x^2 + 1)dx = ∫(x^2 + 1)d(x^2 + 1)。
（2）积分：∫(x^2 + 1)d(x^2 + 1) = (1/3)(x^2 + 1)^3 + C。
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