2024年数学一考研试卷解析如下：
一、选择题（共10题，每题5分，共50分）
1. 下列函数中，在x=0处连续的是（ ）
A. f(x) = |x| B. f(x) = x^2 C. f(x) = e^x D. f(x) = sin(x)
答案：C
2. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(1)的值是（ ）
A. -1 B. 0 C. 1 D. 2
答案：A
3. 下列级数中，收敛的是（ ）
A. ∑(n^2) B. ∑(1/n) C. ∑(e^n) D. ∑(ln(n))
答案：C
4. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的行列式值为（ ）
A. -2 B. 2 C. 0 D. 1
答案：B
5. 设函数f(x) = e^x，则f(x)在x=0处的泰勒展开式为（ ）
A. 1 + x + x^2/2! + ... B. 1 - x + x^2/2! - ... C. 1 - x + x^2/2! + ... D. 1 + x - x^2/2! + ...
答案：C
6. 下列矩阵中，可逆的是（ ）
A. [1 0; 0 0] B. [1 2; 3 4] C. [1 2; 3 3] D. [1 2; 3 4]
答案：D
7. 设函数f(x) = ln(x)，则f'(1)的值是（ ）
A. 1 B. 0 C. -1 D. 不存在
答案：A
8. 下列级数中，发散的是（ ）
A. ∑(1/n^2) B. ∑(e^n) C. ∑(ln(n)) D. ∑(1/n)
答案：B
9. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的伴随矩阵A*为（ ）
A. [4 -2; -3 1] B. [4 2; -3 1] C. [2 4; -3 1] D. [2 -4; 3 1]
答案：A
10. 设函数f(x) = x^2，则f(x)在x=0处的导数为（ ）
A. 0 B. 1 C. -1 D. 不存在
答案：A
二、填空题（共10题，每题5分，共50分）
1. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f'(x) = __________。
答案：3x^2 - 3
2. 设函数f(x) = e^x，则f(x)在x=0处的二阶导数f''(x) = __________。
答案：e^x
3. 设函数f(x) = ln(x)，则f(x)在x=1处的切线方程为 __________。
答案：y = x
4. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的逆矩阵A^-1 = __________。
答案：[2 -1; -3 1]
5. 设函数f(x) = x^2，则f(x)在x=0处的导数f'(x) = __________。
答案：2x
6. 设函数f(x) = e^x，则f(x)在x=0处的泰勒展开式为 __________。
答案：1 + x + x^2/2! + ...
7. 设函数f(x) = ln(x)，则f(x)在x=1处的切线斜率为 __________。
答案：1
8. 设矩阵A = [1 2; 3 4]，则A的行列式值为 __________。
答案：2
9. 设函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(2)的值是 __________。
答案：2
10. 设函数f(x) = e^x，则f(x)在x=0处的导数f'(x) = __________。
答案：e^x
三、解答题（共2题，每题20分，共40分）
1. 求函数f(x) = x^3 - 3x + 2在x=1处的切线方程。
答案：y = -2x + 3
2. 求函数f(x) = e^x在x=0处的泰勒展开式。
答案：1 + x + x^2/2! + ...
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