在备战考研数学三的过程中，掌握以下公式定理至关重要。以下是对考研数学三中常见公式定理的总结：
1. 导数与微分：
- 导数公式：\( f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} \)
- 微分公式：\( df = f'(x) \, dx \)
2. 微分中值定理与罗尔定理：
- 微分中值定理：若函数\( f(x) \)在闭区间\([a, b]\)上连续，在开区间\((a, b)\)内可导，则存在\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'(\xi) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \)
- 罗尔定理：若函数\( f(x) \)在闭区间\([a, b]\)上连续，在开区间\((a, b)\)内可导，且\( f(a) = f(b) \)，则存在\( \xi \in (a, b) \)，使得\( f'(\xi) = 0 \)
3. 泰勒公式：
- 泰勒公式：\( f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x - a)^3 + \ldots \)
4. 级数收敛与发散：
- 级数收敛：若级数\( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \)的通项\( a_n \)满足\( \lim_{n \to \infty} a_n = 0 \)，则该级数收敛
- 级数发散：若级数\( \sum_{n=1}^{\infty} a_n \)的通项\( a_n \)不满足\( \lim_{n \to \infty} a_n = 0 \)，则该级数发散
5. 矩阵运算：
- 矩阵乘法：\( (AB)^T = B^T A^T \)
- 矩阵逆：若矩阵\( A \)可逆，则\( A^{-1} = \frac{1}{\det(A)} C^T \)，其中\( C \)为\( A \)的伴随矩阵
6. 向量运算：
- 向量点乘：\( \mathbf{a} \cdot \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \cos \theta \)
- 向量叉乘：\( \mathbf{a} \times \mathbf{b} = |\mathbf{a}| |\mathbf{b}| \sin \theta \mathbf{n} \)，其中\( \mathbf{n} \)为\( \mathbf{a} \)与\( \mathbf{b} \)的叉乘结果向量
以上是考研数学三中常见的公式定理，希望对您的备考有所帮助。在复习过程中，不妨利用微信考研刷题小程序【考研刷题通】，通过大量练习巩固知识点，提高解题能力。祝您考研顺利！