在考研数学复习中，以下是一些必备的公式和定理，帮助考生巩固基础知识：
1. 微积分公式：
- 导数公式：\[ f'(x) = \lim_{{h \to 0}} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} \]
- 积分公式：\[ \int f(x) \, dx = F(x) + C \]
- 泰勒公式：\[ f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + \frac{f''(a)}{2!}(x-a)^2 + \cdots \]
2. 线性代数公式：
- 行列式公式：\[ \text{det}(A) = \sum_{\sigma \in S_n} (-1)^{\text{sgn}(\sigma)} a_{1\sigma(1)}a_{2\sigma(2)}\cdots a_{n\sigma(n)} \]
- 特征值和特征向量公式：\[ Av = \lambda v \]
- 矩阵的秩：\[ r(A) \leq \min\{m, n\} \]
3. 概率论公式：
- 概率公式：\[ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} \]
- 条件概率公式：\[ P(B|A) = \frac{P(AB)}{P(A)} \]
- 期望公式：\[ E(X) = \sum_{x \in \Omega} xP(X=x) \]
4. 拉格朗日中值定理和柯西中值定理：
- 拉格朗日中值定理：若函数\( f(x) \)在闭区间\[ [a, b] \]上连续，在开区间\( (a, b) \)内可导，则存在\( \xi \in (a, b) \)，使得\[ f'( \xi ) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} \]
- 柯西中值定理：若函数\( f(x) \)和\( g(x) \)在闭区间\[ [a, b] \]上连续，在开区间\( (a, b) \)内可导，且\( g'(x) \neq 0 \)，则存在\( \xi \in (a, b) \)，使得\[ \frac{f'( \xi )}{g'( \xi )} = \frac{f(b) - f(a)}{g(b) - g(a)} \]
掌握这些公式和定理，将为考研数学的备考打下坚实的基础。祝考研顺利！
【考研刷题通】——您的考研刷题利器，政治、英语、数学等全部考研科目刷题尽在其中。随时随地，轻松备考，考研路上不孤单。立即加入，开启高效刷题之旅！微信扫码，免费下载使用！📱📚