在高等数学的考研题中，中值定理的应用尤为广泛。以下是一道典型的高等数学中值定理考研题：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求证：在区间$[0, 2]$上，存在至少一点$\xi$，使得$f'(\xi) = 0$。
解题过程如下：
1. 首先计算$f(x)$的导数：$f'(x) = 3x^2 - 3$。
2. 根据罗尔定理，若函数$f(x)$在闭区间$[a, b]$上连续，在开区间$(a, b)$内可导，且$f(a) = f(b)$，则至少存在一点$\xi \in (a, b)$，使得$f'(\xi) = 0$。
3. 对于本题，$f(x)$在区间$[0, 2]$上连续，在开区间$(0, 2)$内可导，且$f(0) = 2$，$f(2) = 2$，满足罗尔定理的条件。
4. 由罗尔定理，存在至少一点$\xi \in (0, 2)$，使得$f'(\xi) = 0$。
5. 将$f'(x)$代入，得$3\xi^2 - 3 = 0$，解得$\xi = \pm 1$。
6. 因为$\xi$在区间$(0, 2)$内，所以$\xi = 1$。
综上所述，在区间$[0, 2]$上，存在至少一点$\xi = 1$，使得$f'(\xi) = 0$。
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