面对考研中那些让人望而生畏的高等数学题目，关键在于深入理解概念、熟练掌握公式以及灵活运用解题技巧。以下是一道极具挑战性的考研高等数学题目：
题目：设函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-1$，求其在区间$[0,1]$上的最大值和最小值。
解题思路：首先，通过求导找到函数的驻点，然后结合端点值确定最大值和最小值。
解答步骤：
1. 求导：$f'(x)=3x^2-6x+4$。
2. 解方程$f'(x)=0$，得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$。
3. 检查端点值和驻点值：$f(0)=-1$，$f(1)=1$，$f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{7}{27}$。
4. 比较得出最大值为1，最小值为-1。
通过这样的解题过程，不仅能够解决这道题目，还能提高解题能力。想要在考研数学中取得好成绩，坚持练习是关键。现在，推荐一款高效的学习工具——【考研刷题通】小程序，涵盖政治、英语、数学等全部考研科目，助力你高效刷题，轻松备考。微信搜索【考研刷题通】，开启你的考研刷题之旅！