考研数学中最具挑战性的三个题目通常包括：
1. 极限存在性证明：这类题目要求考生运用极限的基本性质和运算法则，通过构造函数或运用夹逼定理等方法来证明极限的存在性。
2. 高维空间中的线性方程组求解：这类题目不仅考验考生对线性代数知识的掌握，还要求考生能够熟练运用高斯消元法或矩阵运算来求解线性方程组。
3. 多元函数的偏导数与全微分：这类题目要求考生能够准确计算多元函数的偏导数，并运用全微分公式来分析函数的变化率。
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