在考研数学中，一道关于求导的真题如下：
题目：已知函数 \( f(x) = e^x \sin x \)，求 \( f''(x) \)。
解答步骤：
1. 首先对 \( f(x) \) 进行一阶求导，使用乘积法则：
\[ f'(x) = (e^x)' \sin x + e^x (\sin x)' \]
\[ f'(x) = e^x \sin x + e^x \cos x \]
\[ f'(x) = e^x (\sin x + \cos x) \]
2. 接着对 \( f'(x) \) 进行二阶求导，同样使用乘积法则：
\[ f''(x) = (e^x)' (\sin x + \cos x) + e^x (\sin x + \cos x)' \]
\[ f''(x) = e^x (\sin x + \cos x) + e^x (\cos x - \sin x) \]
\[ f''(x) = e^x (2\cos x) \]
因此，\( f''(x) = 2e^x \cos x \)。
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