在考研数学中，带绝对值的求导问题通常涉及利用绝对值的性质和链式法则来处理。以下是一个典型的解题步骤：
1. 识别绝对值表达式：首先，找出题目中包含绝对值的表达式，并标记出绝对值内的变量。
2. 分情况讨论：由于绝对值表达式在不同区间有不同的表现形式，需要分情况讨论。具体来说，就是确定绝对值表达式内的变量何时为正，何时为负。
3. 求导：
- 当变量在绝对值表达式内的值大于或等于零时，绝对值表达式可以简化为该变量本身，然后按照普通函数求导法则进行求导。
- 当变量在绝对值表达式内的值小于零时，绝对值表达式可以简化为该变量的相反数，同样按照普通函数求导法则进行求导。
4. 合并结果：将不同情况下的导数结果合并，得到最终的导数表达式。
例如，对于函数 \( f(x) = |x-2| \) 的求导，可以这样处理：
- 当 \( x \geq 2 \) 时，\( f(x) = x - 2 \)，所以 \( f'(x) = 1 \)。
- 当 \( x < 2 \) 时，\( f(x) = 2 - x \)，所以 \( f'(x) = -1 \)。
因此，\( f'(x) \) 的表达式为：
\[ f'(x) =
\begin{cases}
1, & \text{if } x \geq 2 \\
-1, & \text{if } x < 2
\end{cases} \]
这样，我们就得到了 \( f(x) = |x-2| \) 的导数。
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