题目：已知函数 \( f(x) = e^{x^2} \)，求 \( f'(x) \)。
解题过程：
首先，我们需要对函数 \( f(x) = e^{x^2} \) 进行求导。这里我们使用链式法则进行求导。
设 \( u = x^2 \)，则 \( f(x) = e^u \)。
根据链式法则，我们有：
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(e^u) \cdot \frac{du}{dx} \]
由于 \( \frac{d}{dx}(e^u) = e^u \)（指数函数的导数等于自身），且 \( \frac{du}{dx} = 2x \)（幂函数的导数公式），所以：
\[ f'(x) = e^{x^2} \cdot 2x \]
因此，函数 \( f(x) = e^{x^2} \) 的导数为 \( f'(x) = 2xe^{x^2} \)。
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