在解决考研数学中的不定积分计算题时，关键在于熟练掌握积分的基本公式和技巧。以下是一个典型的不定积分计算示例：
题目：计算不定积分 $\int 3x^2e^x \, dx$。
解答思路：
1. 观察被积函数 $3x^2e^x$，可以发现它是一个多项式与指数函数的乘积。
2. 使用分部积分法，设 $u = 3x^2$，则 $du = 6x \, dx$；设 $dv = e^x \, dx$，则 $v = e^x$。
3. 根据分部积分公式 $\int u \, dv = uv - \int v \, du$，我们有：
\[
\int 3x^2e^x \, dx = 3x^2e^x - \int 6xe^x \, dx
\]
4. 再次使用分部积分法计算 $\int 6xe^x \, dx$，设 $u = 6x$，则 $du = 6 \, dx$；设 $dv = e^x \, dx$，则 $v = e^x$。
5. 根据分部积分公式，我们有：
\[
\int 6xe^x \, dx = 6xe^x - \int 6e^x \, dx
\]
6. 计算 $\int 6e^x \, dx$，由于 $e^x$ 的积分仍然是 $e^x$，所以：
\[
\int 6e^x \, dx = 6e^x
\]
7. 将上述结果代入原式，得到：
\[
\int 3x^2e^x \, dx = 3x^2e^x - (6xe^x - 6e^x) = 3x^2e^x - 6xe^x + 6e^x
\]
8. 最终答案为 $3x^2e^x - 6xe^x + 6e^x + C$，其中 $C$ 为积分常数。
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