考研数学考试题目答案如下：
1. 解析几何题：已知椭圆方程为 $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$，求证：椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为常数 $2a$。
答案：设椭圆上任意一点为 $P(x,y)$，两焦点分别为 $F_1(-c,0)$ 和 $F_2(c,0)$，则 $|PF_1| + |PF_2| = \sqrt{(x+c)^2 + y^2} + \sqrt{(x-c)^2 + y^2}$。由椭圆方程可知 $b^2 = a^2 - c^2$，代入上式得 $|PF_1| + |PF_2| = \sqrt{x^2 + 2cx + c^2 + y^2} + \sqrt{x^2 - 2cx + c^2 + y^2} = 2a$。
2. 微积分题：设函数 $f(x) = x^3 - 3x + 2$，求 $f'(1)$。
答案：$f'(x) = 3x^2 - 3$，代入 $x=1$ 得 $f'(1) = 3 - 3 = 0$。
3. 线性代数题：设 $A$ 为 $3 \times 3$ 的矩阵，$A$ 的特征值为 $2, -1, 1$，求 $A$ 的行列式。
答案：由于 $A$ 的特征值为 $2, -1, 1$，则 $A$ 的行列式 $\det(A) = 2 \times (-1) \times 1 = -2$。
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