复旦大学数学系考研方向主要涵盖以下几个领域：
1. 基础数学：研究数学的基本理论和问题，包括代数、几何、拓扑、分析等。
2. 应用数学：将数学理论应用于实际问题，如物理学、生物学、经济学等。
3. 计算数学：研究数值分析和计算方法，解决科学和工程中的计算问题。
4. 概率论与数理统计：研究随机现象的规律性，以及如何利用数学工具进行数据分析和决策。
5. 运筹学与控制论：运用数学方法解决优化、调度、控制等问题。
6. 数学物理：数学与物理学的交叉领域，研究物理现象中的数学问题。
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