在考研数学中，极限计算题是考查考生对极限概念理解与应用能力的重要题型。这类题目通常涉及以下几个关键点：
1. 函数连续性：判断函数在某点或某区间上的连续性，是极限计算的基础。
2. 极限的运算法则：熟练运用极限的四则运算法则、夹逼定理、无穷小比较等法则进行计算。
3. 特殊极限问题：对于形如$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\sin x}{x}$、$\lim_{x\rightarrow \infty}\frac{\sqrt{x^2+1}-x}{x}$等特殊极限问题，要掌握其解法。
4. 数列极限与函数极限的关系：理解数列极限与函数极限之间的关系，并能运用此关系进行计算。
以下是一道典型的考研数学极限计算题：
题目：求$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^x-1-x}{x^2}$的值。
解题思路：
1. 观察到分子中$e^x-1$可以展开为$1+\frac{x}{1!}+\frac{x^2}{2!}+O(x^3)$，因此$\frac{e^x-1-x}{x^2}$可以简化为$\frac{\frac{x^2}{2!}+O(x^3)}{x^2}$。
2. 进一步化简得到$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{\frac{x^2}{2}+O(x^3)}{x^2}=\frac{1}{2}$。
综上，$\lim_{x\rightarrow 0}\frac{e^x-1-x}{x^2}=\frac{1}{2}$。
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