在数学考研中，以下是一些必背的定理知识点：
1. 二项式定理：展开$(a+b)^n$的通项公式为$C_n^k a^{n-k}b^k$，其中$k$为非负整数，且$0 \leq k \leq n$。
2. 组合数公式：$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$，其中$n!$表示$n$的阶乘。
3. 概率论中的加法原理和乘法原理：加法原理指出，两个事件A和B的并事件的概率等于事件A的概率加上事件B的概率，减去事件A和B的交集的概率。乘法原理指出，两个事件A和B同时发生的概率等于事件A发生的概率乘以事件B在事件A发生的条件下发生的概率。
4. 矩阵的秩：一个矩阵的秩是指该矩阵的行向量（或列向量）组中线性无关的行向量（或列向量）的个数。
5. 多项式方程的根与系数的关系：若多项式$f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \cdots + a_1x + a_0$的根为$r_1, r_2, \cdots, r_n$，则$r_1 + r_2 + \cdots + r_n = -\frac{a_{n-1}}{a_n}$，$r_1r_2 \cdots r_n = (-1)^n\frac{a_0}{a_n}$。
6. 欧拉公式：$e^{ix} = \cos x + i\sin x$，其中$i$为虚数单位。
7. 导数的定义：函数$f(x)$在点$x_0$可导的充要条件是极限$\lim_{h \to 0} \frac{f(x_0+h) - f(x_0)}{h}$存在。
8. 泰勒公式：若函数$f(x)$在$x_0$处可导，则存在一个函数$R(x)$，使得$f(x) = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) + \frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2 + \cdots + \frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n + R(x)$，其中$R(x)$为余项。
9. 二重积分的计算公式：$I = \iint_D f(x,y) \, dx \, dy$，其中$D$为平面区域。
10. 高斯公式：设$S$为空间中闭曲面，$S^*$为$S$所围成的闭区域，若$f(x,y,z)$在$S^*$上具有连续的偏导数，则$\iint_S \left(\frac{\partial f}{\partial x} + \frac{\partial f}{\partial y} + \frac{\partial f}{\partial z}\right) \, dS = \iiint_{S^*} \nabla \cdot f \, dV$。
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