在紧张的研究生入学考试中，数学试题往往考验着考生的逻辑思维和解题技巧。以下是一些考研数学考试的题目及答案示例：
1. 题目：已知函数 \( f(x) = e^{x^2} \)，求 \( f'(x) \)。
答案：\( f'(x) = 2xe^{x^2} \)。
2. 题目：设 \( A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} \)，求 \( A \) 的行列式 \( \det(A) \)。
答案：\( \det(A) = 1 \cdot 4 - 2 \cdot 3 = -2 \)。
3. 题目：求极限 \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} \)。
答案：极限值为 1。
4. 题目：若 \( x^2 - 2x + 1 = 0 \)，求 \( x \)。
答案：\( x = 1 \)。
5. 题目：计算定积分 \( \int_0^1 x^2 e^x \, dx \)。
答案：\( \int_0^1 x^2 e^x \, dx = \frac{2}{3}e - \frac{1}{3} \)。
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