在科大数学专业的考研考试中，考生们将面临一系列精心设计的试题，旨在全面检验他们的数学基础、逻辑思维和解决问题的能力。以下是一些典型的考试题目示例：
1. 设函数$f(x) = \frac{1}{x} + \ln x$，求$f(x)$的极值。
2. 已知矩阵$A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix}$，求矩阵$A^3$。
3. 设$z = x^2 + iy^2$，其中$x, y \in \mathbb{R}$，求$\frac{\partial z}{\partial x}$和$\frac{\partial z}{\partial y}$。
4. 证明：对于任意实数$a, b$，不等式$(a+b)^2 \geq 4ab$恒成立。
5. 已知一个平面图形的面积为$S$，其周长为$L$，证明：$S \leq \frac{L^2}{4\pi}$。
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