在2019年考研数学一的选择题中，一道备受关注的题目如下：
题目：若函数$f(x)=\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$在$x=2$处可导，则其导数$f'(2)$等于：
A. 2
B. -2
C. 1
D. -1
解题过程：首先，我们求出函数$f(x)$的导数$f'(x)$。由于$f(x)$为两个函数的差，我们可以使用求导法则，即：
$$f'(x)=\left(\frac{1}{x-1}\right)'-\left(\frac{1}{x+1}\right)'=\frac{-1}{(x-1)^2}-\frac{-1}{(x+1)^2}$$
接下来，我们将$x=2$代入$f'(x)$中，得到：
$$f'(2)=\frac{-1}{(2-1)^2}-\frac{-1}{(2+1)^2}=-1-\frac{1}{9}=-\frac{10}{9}$$
因此，正确答案为D. -1。
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