在考研数学二中，极限部分是考查的重点，以下是一道经典的极限题目：
题目：求极限 $\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x}$
解题过程如下：
首先，我们可以利用洛必达法则来解决这个极限问题。洛必达法则适用于“$\frac{0}{0}$”或“$\frac{\infty}{\infty}$”型的极限问题。
原极限可以写成 $\frac{0}{0}$ 型，因此我们可以对分子和分母同时求导数。分子 $\sin x$ 的导数是 $\cos x$，分母 $x$ 的导数是 $1$。
根据洛必达法则，我们有：
$$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\cos x}{1}$$
当 $x$ 趋近于 $0$ 时，$\cos x$ 趋近于 $1$。因此，原极限的值为 $1$。
综上，$\lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1$。
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