近年来，考研数学题目在题型与难度上保持了相对稳定，但细微之处仍可见精心设计的创新。许多经典题型如极限、导数、积分等依旧占据重要位置，体现了对基础知识的重视。然而，为了适应时代发展，部分题目在计算技巧、解题方法上有所突破，增加了对考生灵活运用知识的能力的考察。下面是一道典型的考研数学题目：
题目：设函数$f(x) = x^3 - 3x + 2$，求$f(x)$在区间$[0,1]$上的最大值和最小值。
解答：
1. 求一阶导数：$f'(x) = 3x^2 - 3$。
2. 求导数的零点：$3x^2 - 3 = 0$，解得$x = \pm1$。
3. 检查导数的符号变化，得知在$x = 0$时，$f'(x)$从负变正，故$x = 0$为局部极小值点；在$x = 1$时，$f'(x)$从正变负，故$x = 1$为局部极大值点。
4. 比较端点值和极值，得到$f(0) = 2$，$f(1) = 0$。
综上所述，$f(x)$在区间$[0,1]$上的最大值为$f(0) = 2$，最小值为$f(1) = 0$。
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