在考研数学三基的答案分析题中，考生需对给定的问题进行深入剖析，理解其背后的数学原理和解题技巧。以下是对一典型题目答案的解析：
题目：设函数f(x)在区间[a, b]上连续，且满足f'(x) > 0。证明：存在唯一的x0 ∈ (a, b)，使得f(x0) = f(b) - f(a) / (b - a)。
解答过程：
1. 定义函数F(x) = f(x) - [f(b) - f(a)] / (b - a)。
2. 分析F(x)的连续性和可导性：由于f(x)在区间[a, b]上连续，因此F(x)也在此区间上连续。又因为f'(x) > 0，F(x)可导，其导数为F'(x) = f'(x) - 0 = f'(x) > 0。
3. 根据零点定理，若F(x)在区间[a, b]上连续，且F(a)F(b) < 0，则存在唯一的x0 ∈ (a, b)，使得F(x0) = 0。
4. 由F(a) = f(a) - [f(b) - f(a)] / (b - a) > 0，F(b) = f(b) - [f(b) - f(a)] / (b - a) < 0，可知F(a)F(b) < 0。
5. 因此，根据零点定理，存在唯一的x0 ∈ (a, b)，使得F(x0) = 0，即f(x0) = f(b) - f(a) / (b - a)。
通过以上解析，我们得出了题目要求的证明过程。考研数学三基的答案分析题需要考生具备扎实的数学基础和严密的逻辑思维能力。
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