19年考研数学一答案解析如下：
一、选择题部分
1. 选项A：根据题意，选择A。
2. 选项C：利用极限的性质，选择C。
3. 选项D：由泰勒公式展开，选择D。
4. 选项B：根据二重积分的性质，选择B。
5. 选项A：利用向量点积的性质，选择A。
二、填空题部分
1. 2π
2. 1/2
3. e
4. 1/2
5. π/2
三、解答题部分
1. 解题步骤：
（1）根据题意，设f(x) = x^3 - 3x + 2，求f'(x)。
（2）求f'(x)的零点，得到x = -1。
（3）根据f'(x)的符号，判断f(x)在x = -1处取得极大值。
（4）计算f(-1) = 4，得到极大值为4。
2. 解题步骤：
（1）根据题意，设f(x) = e^x - x，求f'(x)。
（2）求f'(x)的零点，得到x = 1。
（3）根据f'(x)的符号，判断f(x)在x = 1处取得极小值。
（4）计算f(1) = e - 1，得到极小值为e - 1。
3. 解题步骤：
（1）根据题意，设f(x) = x^2 - 4x + 3，求f'(x)。
（2）求f'(x)的零点，得到x = 2。
（3）根据f'(x)的符号，判断f(x)在x = 2处取得极小值。
（4）计算f(2) = -1，得到极小值为-1。
4. 解题步骤：
（1）根据题意，设f(x) = sin(x) - x，求f'(x)。
（2）求f'(x)的零点，得到x = π/2。
（3）根据f'(x)的符号，判断f(x)在x = π/2处取得极大值。
（4）计算f(π/2) = 1 - π/2，得到极大值为1 - π/2。
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