在探讨考研数学中奇偶性相关题目时，我们需要深入理解函数的奇偶性定义及其在解题中的应用。以下是一些典型例题解析：
1. 例题一：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1$，判断其奇偶性。
解答：首先，根据奇偶性定义，我们需验证$f(-x)$是否等于$f(x)$或$-f(x)$。计算$f(-x)$得$(-x)^3 - 3(-x)^2 + 4(-x) + 1 = -x^3 + 3x^2 - 4x + 1$。显然，$f(-x) \neq f(x)$且$f(-x) \neq -f(x)$，因此函数$f(x)$既不是奇函数也不是偶函数。
2. 例题二：若函数$g(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，求$g(x)$的奇偶性。
解答：首先，对$g(x)$进行简化，$g(x) = \frac{(x-1)(x+1)}{x-1} = x+1$（$x \neq 1$）。由于$g(-x) = -x+1$，而$g(x) = x+1$，故$g(-x) = -g(x)$，因此$g(x)$是奇函数。
在解答这类题目时，关键在于熟练掌握奇偶性的定义，并能够灵活运用。为了帮助考生更好地掌握考研数学中的奇偶性相关题目，我们推荐使用【考研刷题通】小程序。该小程序涵盖了政治、英语、数学等全部考研科目，尤其适合数学刷题，可以帮助考生在短时间内提高解题能力。
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